みんなありがとう! モンティ・ホール問題が (前より) わかったように思います!

しばらく前に、モンティ・ホール問題がよくわかんねえ、というエントリを書いた。

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黒木さんに言わせると、こんな初歩的な代物がそもそもわかんねえこと自体が情けねーよ、ということらしく、すみませんすみません。

とはいえ、これに応えていろんな人がコメント欄を含めていろんなところで説明してくれた。説明なしに「そんなのもわかんないのか、山形バカだねー」みたいなツイートがいくつかあって、それはそれでムカついたんだが、まあ仕方ない。一応弁解しておくと、教科書的な説明は読んでわかるし、シミュレーションもできる。その意味で、まったくわかってないわけじゃないのだ。その一方で、あそこに書いたような考え方のどこがまちがっているのか、昔からわからず漠然と首を傾げていた、という話ではある。が、だからそれがわかってないということなのだ、と言われればそれまでだけど。

そしてそれに対して、多くの人は当然ながら「山形がどこがわかんないのかわかんない」という感想を書いていた。うん。まさにそれがぼく自身のちょっとした悩みでもあったわけだ。そして、山形がどこでひっかかっているのかがわからないが故に、条件つき確率とか扉が100枚あったとしたら、とかどこかで見た説明を繰り返すだけになっていた。それを読んでいるこちら側としては「いやそんなこたぁ知ってるんだよ、そこんところじゃないんだよ、おめーら単に自分がわかってるというのを自慢したいだけだろー」という気になってきた。

でも、その後次第にこちらのつまづいているところを抑えた答があちこちで出てくるようになった。おかげさまで、自分がつまづいていたところがほぼわかったと思う。どうわかったか、と言われると、ありがちなモンティ・ホール問題の解説を繰り返すしかなくなってしまう。ただ個人的につまづきが直ったのは、ハギーワギーくんも同じ情報を持っていて、したがってそこで自分の選んでいた扉を変える選択はない、彼/彼女/それ/Xeは自分の選択にしがみついていていいんだ、というのがきちんと説明されて、それが理解できたときだったと思う。そこがなおれば、それ以降にぼくがウダウダ書いていた話はほとんど意味がなくなる。また、英文のwikipediaの記述をぼくが少し誤解していたのを指摘してもらったのもありがたかった。

個人的に自分がなぜそこで引っかかっていたのかというと、本などでこの問題を読んでいる立場からすると、気分的にはそのクイズの参加者の立場と、そしてそのゲーム全体を観客席から見ているハギーワギー軍団の1人としての立場を往き来するうちに、それらがなんとなく頭の中で渾然一体となっていたようだ。そしてそのハギーワギー軍団(および自分) がすべて対等な集合的存在みたいに感じていて、だれかは必ず山形も選んでいない、モンティがまだ開けてもいないドアを選択してるよね、という発想になっていたのが一つ。そしてそこから先の思考経路は……いまや自分でも、自分が何を考えていたのか、ちょっとわからなくなりつつある。

とはいえ、いまもモンティ・ホール問題を見ると、自分の頭の中でそっちに向かおうとする考えの小さな一部があるのが感じられておもしろい。錯視や錯覚は、それが錯視・錯覚だとわかっても、やっぱり長さがちがって見えるし動いて見える。いや、たぶんそれとはちがうんだろうな。映画「ビューティフル・マインド」で、正気に返ることにしたあとも、かつての幻覚の男と少女がよびかけ続ける場面があるけど、あんな感じ。

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その昔、高校でサッカーか何かやっていたとき、フリーキックのときに突然「あれ、ゴールに入れればいいんだよな。あっちのゴールは人がいっぱいいるけど、こっちのゴールはキーパーしかいないじゃないか。わざわざ混んでるゴールに入れることはない。なぜみんなそんな簡単なことを思いつかないんだろう、オレって天才か、わっはっは」と思って、いきなり向きを変えてオウンゴールをしでかしかけたことがあったんだけれど、 (確かキーパーが止めてくれた)、なんか一つ重要な条件をつごうよく見落とすことで、だれも考えなかったような発想がスルスルまとまったような気がすることがあって、すごく気持ちいい。たぶん6次元を3D図形で表現しかけた先生もそういう感じだったんだと思う。

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が、もちろん自分がそこで見落としていたものがわかると、「なーんだ」ということにはなるんだけれど、でもあのスルスル考えがつながったときの気分はきわめて爽快。たぶんそういうのと何か関係してるんだろう。

が、何の話だっけ。いずれにしてもみなさんのおかげで、前よりはモンティ・ホール問題の理解は進んだと思う。ありがとうございます! 多くの人がコメントくれたので、個別にはあいさつできませんが、特に人の頭の中のよじれまで推測してくれた方には感謝しておりますです。

で、お次はトロッコ問題なんだが、ぼくは昔からあんなものをありがたがってる連中の気がしれなくて……

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Trolley_problem.png/1200px-Trolley_problem.png (c) McGeddon CC 表示-継承 4.0